Задача 0.1
Машина за бутилиране е настроена по такъв начин, че средната стойност на количеството, запълвано в бутилките е µ. Извадка от 100 бутилки показва, че средното количество течност в бу- тилките е 480ml. Пресметнете 90% и 95% доверителен интервал за средното количество течност. Предполагаме, че стандартното отклонение е σ = 50ml.
Решение:
Прави се оценка на хипотезата за нормално разпределение: 1/ Определя се доверителният интервал 95%
Необходимо е да се намери Р ( -z ≤ Z ≤z) да бъде 95%.
Р (Z≤z)= 0,975
Следователно z=1,96
Р ( -1,96 ≤ Z ≤1,96)= Р ( -1,96 ≤ ≤1,96)=Р ( - 5.1
Хвърлят се три зара. Намерете вероятността на следните събития:
А) сумата на точките е 10
Б). произведението на точките е 8;
В). сумата на точките е по-малка от 10
Г). ). произведението на точките е по-малко от 8.
Решение:
Пространството от елементарни събития Ω при еднократно хвърляне на три зара се състои от всички наредени числа (m,n,p), където m,n,p са някои от числата 1,2,3,4,5 и 6. Броят на всички възможни изходи е n=v(Ω)=63 .
A/. Да означим събитието А= сумата на точките е 10
(1,3,6); (1,4,5); (1,5,4); (1,6,3); (2,2,6); (2,3,5); (2,4,4); (2,5,3); (2,6,2); (3,1,6); (3,2,5);
Видът на разпределението се определя на базата на обема на направената извадка. По условие не е определен предварително обема на извадката и за това аз приемам, че той е голям. В този случай разпределението, което е подходящо да се приложи е нормалното разпределение.
От дадена таблица /Таблица №1/ се определя стойността на тестовата характеристика за нормално разпределение по предварително зададена двустранна критична област и ниво на значимост α=0,10 (10%). Тя е t=1,64.
1. Таблица с критичните стойности на t-разпределението
Степени на при двустранна критична област
свобода: 0,10 0,0
Разсейването в средната работна заплата, изчислено чрез средноаритметично отклонение е ± 85,22 лв., а чрез стандартното отклонение е съответно ± 100,82 лв. от оценката на средната работна заплата на един работник от фирма “Х”. Отклонението е малко и е в размер на 20,09%, което показва, че няма големи различия в заплащането на труда на работниците в анализираната фирма. Задача 8: Дадено е разпределението на 60 работника от фирма “Х” по възраст към 10.01.2011г.
Интервал по възраст Брой работника
(f)
20-30 8
30-40 20
40-50 22
50-60 6
Над 60 4
Общо 60
Да се намерят стандартното отклон
• В уводния курс по статистика преподавателят иска да оцени знанията на студентите, използвайки нормалната крива. Средната стойност за групата е 70 точки със стандартно отклонение от 10 точки. Какви трябва да са интервалите, ако преподавателят има намерение да оцени 10% със 6, 20 % с 5, 40% с 4, 20% с три и 10% с две?
Решение:
Интервалът при 10% е: 70 - 10 = 60 и 70 + 10 = 80, т.е. интервалът е [60; 80].
Интервалът при 20% е: 70 – 2.10 = 50 и 70 + 2.10 = 90, т.е. интервалът е [50; 90].
Интервалът при 40% е: 70 – 4.10 = 30 и 70 + 4.10 = 110, т.е. интервалът е [30; 110].
• Учи
В уводния курс по статистика преподавателят иска да оцени знанията на студентите, използвайки нормалната крива. Средната стойност за групата е 70 точки със стандартно отклонение от 10 точки. Какви трябва да са интервалите, ако преподавателят има намерение да оцени 10% със 6, 20 % с 5, 40% с 4, 20% с три и 10% с две?
Решение:
Интервалът при 10% е: 70 - 10 = 60 и 70 + 10 = 80, т.е. интервалът е [60; 80].
Интервалът при 20% е: 70 – 2.10 = 50 и 70 + 2.10 = 90, т.е. интервалът е [50; 90].
Интервалът при 40% е: 70 – 4.10 = 30 и 70 + 4.10 = 110, т.е. интервалът е [30; 110].
• Учи
Средният абсолютен прираст показва средното абсолютно изменение за единица време на размера на изследваното явление при развитие по аритметична прогресия. Средният абсолютен прираст на продажбите за периода 2003г. -2014г. е 0,45 млн.лв. на година.
Темповете на растеж и темповете на прираст характеризират скоростта на развитие в относителни величини, изразени в коефициенти или проценти. Те показват колко пъти и с колко процента размерът на явлението в даден период е по-голям или по-малък в сравнение с друг период, който е приет за база. При базисните индекси на ръста на продажбите за периода
Да се изчисли абсолютния прираст на общата сума на изплатените месечна работна заплата на учителите общо за четирите населени места като се установи:
а) каква част от абсолютния прираст се дължи на интензивен източник на растеж, т.е. е свързана с промяната на общата средна месечна заплата на учителите;
б) каква част от абсолютния прираст се дължи на екстензивния източник на растеж, т.е. е свързан с промяна на броя на учителите общо в четирите населени места;
в) да се установят в процентни единици (%) относителните дялове на приносите на интензивния и екстензивния източник на прираст в аб
Експерти на Националната служба по заетостта трябва да оценят положителния ефект, който ще се реализира при избора на вид програма за насърчаване на заетостта. Резултатите от всяка програма се изразяват в намаление на процента на безработица, което зависи от различните възможности за бъдещ икономически растеж. Експертите са съставили следната резултативна таблица, съдържаща възможните проценти на намаление на безработицата:
Алтернативни програми: Очаквания за икономическия растеж
Песимистични Без промяна Умерено
оптимистични Силно
оптимистични
(0,3) (0,4) (0,2) (0,1)
Стимулиране на с
Собственик на бензиностанция възнамерява да инвестира средства в закупуването на машина за миене на автомобили. За целта той е поръчал на служителите си, които зареждат колите с бензин, за една работна смяна да задават на всеки пети клиент въпроса "Бихте ли използвали услугите на автомивка, ако такава се построи към бензиностанцията?" При това от анкетирани 48 клиенти 16 са отговорили положително. Това окуражило собственика и той закупил автомивка. След монтирането й той поръчал на служителите си да проверят дела на клиентите, които са използвали новата услуга. Оказало се, че от 40 анкетирани
Според свойството на нормалното разпределение 50% от данните са под средната, т.е. през 50% от резултатите от теста по английски език ще бъде под 55.
Трябва да се направи нормална трансформация. Тя се прави като стойността 68 се преобразува в стандартни единици => z = (68 - 55) : 6 = 2,17.
Лицето под нормалната крива, което е ограничено от средната, която е = 0 и z =2,17 има стойност равна на 0,485 (Стойността се намира по таблица).
След това се намира разликата между 0,5 и 0,485, която е равна на 0,015 (1,5%).
Вариант 2:
Трябва да се намерят стойностите на z, съответстващи на изме
Разсейването в годишното изследване на лицата, изчислено чрез стандартно отклонение е: За детско здравеопазване-8 души; за профилактика на лица над 18 год. - 114 души;за направление диспансерни прегледи-112 души от оценката на средния брой изследвани за отделното направление. Най-голямо е отклонението при изследваните лица за профилактика на лица над 18 години. Ръководството на болницата в гр. Варна обсъжда различни видове лекарства и различните заболявания. За проверка на тяхната ефективност е проведено изследване, за да се установи влиянието на фактора лекарство и фактора заболяване върху еф
